Существует ли бесконечность и можем ли мы ее измерить?

Как-то ученик спросил у учителя:

– Учитель, сколько будет бесконечность плюс бесконечность?
– Бесконечность, – ответил учитель. 
– Но как может число плюс такое же число быть самим собой?- настаивал ученик. – Я думал, что это может делать только ноль, как в 0 + 0 = 0″. 
– Ну, – сказал учитель, – бесконечность – это не совсем число. Это скорее идея. 
– Значит, бесконечность плюс один – это тоже бесконечность? 
– Да. 
– Странно. 
– Ага.

Математические бесконечности

Прежде чем исследовать бесконечность в природе, немного прелюдии о бесконечности в математике.

Математики часто говорят о счетных и несчетных бесконечностях. (Да, существуют различные виды бесконечности.) Например, множество всех целых чисел (…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…) является счетным бесконечным множеством. Другим примером является множество рациональных чисел – чисел вида p/q, построенных из дробей целых чисел, таких как 1/2, 3/4 и 7/8, и исключающих деление на ноль. 

Читать полностью